By Helmut Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes
Dieses Lehr- und Arbeitsbuch bietet dem Studienanf?nger aus Physik und Ingenieurwissenschaften, der Praxis im Umgang mit der Mathematik erwerben m?chte, durch Darstellung und didaktische Gestaltung wertvolle Hilfestellung bei der Erarbeitung mathematischen Grundwissens. Die Gestaltung des Textes, die den Leser immer wieder anregt, Gedankenschritte selbst zu vollziehen, weiterzuf?hren, Verbindungen herzustellen, Rechnungen nachzuvollziehen und die eigenen Kenntnisse zu ?berpr?fen, bietet hier gr??tm?gliche Unterst?tzung. Stoffauswahl und Reihenfolge orientieren sich so weit wie m?glich an den Bed?rfnissen der den Studenten prim?r interessierenden Wissenschaftsgebiete. Immer wieder werden anwendungsbezogene Beispiele gegeben und ausf?hrlich bearbeitet. Definitionen und S?tze sind vollst?ndig formuliert. Beweise werden nur da weggelassen, wo sie weder dem Verst?ndnis des Satzes noch dem Ein?ben bestimmter Schlu?weisen oder Begriffe dienen. Bei der Bearbeitung der ca. 250 Aufgaben wird dem Studenten eine gestufte Hilfestellung in shape von L?sungshinweisen und der kompletten L?sung gegeben.
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Setzen Sie dort a := c := x und b := d := punUe der Intervalle und die positive Zahl b-a Es ist nun noch die umkehrung zu beweisen: die ~ aus x 2 Geometrischen Mittels (vergleiche Seite 31) fur zwei reelle Zahlen (*), definiert man diese Begriffe fur n reelle Zahlen. Seien a 1 , ... ,an E:R. Die reelle Zahl (*) Diese beiden reellen Zahlen mussen im Fall des geometrischen Mittels nicht-negativ sein. k:(**) Sind a l , ... ,an nicht-negativ, so heiBt geometrisches Mittel geometrisches Mittel der Zahlen a 1 ,··· ,an' (P) 1 Man kann beweisen: FUr jedes nEE und nicht-negative '10 5 " reelle Zahlen a 1 , ... • + an Wir fnhren den Beweis nicht dUTCh. Was hat dieses Experiment mit Mathematik tun? B. ) Bedingung erflillt ist: Wird ein vor, die "von natlirlichen Zahien abhangen". Stein in Richtung auf den nach- Beispiele hierflir sind die Aussagen: sterr Stein gekippt, so kippt Hochkant stehenderDominostein (*) auch dieser Stein Etwas an- (A) ~ n (n+1) I oder (B) das Sie mit ein wenig Geschick und Geduld iluch tatsachlich nachvollziehen konnen. Die Summe der ersten n natlirlichen Zahlen betragt ders ausgedrlickt, die Steine Die Summe der Quadrate der ersten n natilrn3 llchen Zahien 1st groBer ais 3 § 1 Beweis durch vollsUindige Induktion Bei genauer Betrachtung von (A) bzw.