By Marle, Charles

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La littérature d'imagination scientifique

Cet ouvrage traite de l. a. littérature d'imagination scientifique, principalement entre 1830 et 1910. C'est une littérature qui a été portée par los angeles Révolution industrielle et l. a. obscure d'inventions qui a modifié l. a. vie quotidienne dans les will pay développés. Cette littérature s'inscrit dans un courant qui a débuté avec Lucien, qui s'est confirmée avec Cyrano de Bergerac, pour s'affirmer avec Verne et Wells.

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Ex-finie) si elle est finie (resp. ex-finie) en tout X eS. ' Nous voyons que si / est finie en X g S, elle est aussi ex-finie en X. Il est également facile de voir que si S est un anneau (ou même simplement un semianneau) de parties de E, et si / possède la propriété : « /(Z ) fini entraîne / ( Y) fini pour tout 7 G S, L c Z », alors / est ex-finie en Z g S si et seulement si X est réunion d’une famille dénombrable d’éléments deux à deux disjoints 7^ de S, tels que, pour tout i g N , f{Y^) soit fini.

00 3) Si les Xi sont deux à deux disjoints et si (J X,. ) ^ E fi^i) Si de plus / est a-additive, cette inégalité devient une égalité. ) ¡=0 démonstration. ; x ; c x^; i=0 ¡=0 /fU = Ê V =0 / i =0 < E f i ^ i ) d’après 1. i=0 n 00 U 3 : Pour tout n e N , (J i= 0 f donc : donc d’après 1 et 2 : i= 0 O /i) ï / ( Ù / i ) = Iy № ) d’où puisque ceci est vrai pour tout « e BST : 00 ( 00 \ U X, U E №)> avec égalité d’après la définition, si i=0 J / est i=0 (7-additive. 4 : Soit X q = X n X q, AT" = X n X; n (J Xj^ ; les X" sont deux à deux 00 disjoints, et vérifient (J X" = X, X ” c X^.

2 2 2 63 1. 11. 1. Étudier les a-anneaux et tribus de parties d’un ensemble E engendrés par les familles de parties \ { A ]\{ A , B ] \ o\x A q\,B sont des parties non vides de E. 2. Donner un exemple de fonction / définie sur un cr-anneau (X, additive et non (7-additive. [On pourra par exemple prendre (X = ^[E\ où E est un ensemble infini, et poser f[A ) = 0 si ^ est fini, + oo si ^4 est infini]. 3. Existence d'ensembles non mesurables. En utilisant l’axiome de choix montrer l’existence de parties de IR n’appartenant pas à la tribu de Borel.

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