By Benoît Mandelbrot
Read or Download Les objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du langage fractal, 4e édition PDF
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La littérature d'imagination scientifique
Cet ouvrage traite de l. a. littérature d'imagination scientifique, principalement entre 1830 et 1910. C'est une littérature qui a été portée par l. a. Révolution industrielle et l. a. obscure d'inventions qui a modifié los angeles vie quotidienne dans les can pay développés. Cette littérature s'inscrit dans un courant qui a débuté avec Lucien, qui s'est confirmée avec Cyrano de Bergerac, pour s'affirmer avec Verne et Wells.
- L'incohérence française
- Mélancolie de gauche
- Point de croix
- Études de politique fiscale de l'OCDE, n°7 : Finances publiques dans les administrations infranationales
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En particulier, elle comporte des points multiples innombrables, au strict sens mathématique de non-dénumérables, ce qui, bien entendu, est inacceptable pour une côte. C'est même là une de ces courbes extraordinaires qui — telle la courbe de Peano du chapitre II — remplissent tout le plan. On peut la forcer à éviter d'avoir des boucles, mais nous ne le ferons qu'au chapitre VII. LA NOTION DE HASARD PRIMAIRE En attendant, je crois utile — tout au moins pour certains lecteurs — de dire deux mots des raisons (profondes, variées, et au fond encore mal connues) qui font que très souvent le résultat d'opérations déterministes mime l'aléatoire que décrit le calcul des probabilités.
VERS LA DIMENSION DE HAUSDORFF-BESICOVITCH Si l'on admet que diverses côtes naturelles sont "en réalité" de longueur infinie, et que leurs longueurs anthropocentriques ne peuvent en donner qu'une idée extrêmement partielle, comment peut-on donc comparer ces longueurs? Comment donc exprimer l'idée bien ancrée que toute courbe a un "contenu" quatre fois plus grand que chacun de ses quarts? Étant donné que l'infini égale quatre fois l'infini, il est bien permis de dire que toute côte est quatre fois plus longue que chacun de ses quarts, mais c'est vraiment un résultat sans intérêt.
C'est une ligne brisée, formée de petits segments de longueur ri et entièrement recouverte par l'union de cercles de rayon ri, centrés aux points utilisés pour la mesure. Si l'on porte ces pas à la puissance D, on peut dire qu'on obtient un "contenu approché dans la dimension D". Or, on constate que ce contenu approché varie peu avec ri. En d'autres termes, nous constatons que la dimension définie formellement comme ci-dessus se comporte comme de coutume: le contenu calculé dans toute dimension d plus petite que D est infini, mais lorsque d est supérieur à D, le contenu s'annule, et il se comporte raisonnablement pour d= D.